Zamýšlel jsem to spíše jako "zážitek paradoxu" a ne test z počtů. Pochopitelně kdo chce... Snazší je počítat druhou část otázky, která je dost podobná otázce "kolikrát musím typicky házet kostkou, aby mi během sekvence házení s 90% pravděpodobností padla právě jednou šestka".
Druhá odpověď skutečně není správná, ale řešení je opravdu jednoduché. Rozeberu první IMO jednodušší případ, otázku jen trochu upravím, aby odpověď byla jednoznačnější.
Kolik nejméně náhodně narozených osob musí být na vaší párty, aby s alespoň 90% pravděpodobností nastalo, že někdo v místnosti má narozeniny jako vy?
Nechť se narozeninové party účastní n lidí (včetně oslavence). Jaká je pravděpodobnost p', že se nikdo nenarodil ve stejný den jako oslavenec? p' = (364/365)^(n-1). Pravděpodobnost p jevu opačného, tedy že na party bude alespoň jeden další člověk, který se narodil ve stejný den jako oslavenec, bude p = 1 - p'. Nyní už jen vyjádříme n a vezmeme jeho horní celou část.
n = [1 + log (1 - p) / log (364 / 365)],
což pro p = 0,9 dává n = 841
Paradox je zajímavý i tím, že u něj rychleji konverguje pravděpodobnost k 1. I v našem porovnání (vzrůst pravděpodobnosti z 0,5 na 0,9) vzrostl počet osob u paradoxu jen o 78%, zatímco u běžné úlohy o 231%.
ČLÁNKY DO MAILU